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苹果短信发出后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方的手机可能关机了，或者没有信号，导致短信无法送达，您可以等待一段时间，看对方是否收到短信。
2、对方可能设置了短信拦截或短信防火墙等，导致您的短信被拦截或屏蔽，您可以尝试与对方沟通，询问是否设置了相关设置。
3、对方的号码可能存在异常，例如号码错误或者号码格式不正确等，您可以重新核对一下对方的手机号码是否正确。
4、您的运营商网络可能存在延迟或故障，导致短信无法及时送达对方手机，您可以等待一段时间或者尝试重启设备。
5、对方的iPhone处于飞行模式或未登录到iMessage服务，这也可能导致短信无法送达并显示已送达，您可以尝试重新发送短信或者让对方检查其设备的设置。
如果以上情况都不是问题所在，建议尝试重启设备或更新iOS系统，看问题是否得到解决，如果问题依然存在，请联系苹果官方客服寻求进一步的帮助。